giovedì 6 ottobre 2011

Quando gli asini volano più veloci della luce

Immagino che ogni lettore di questo blog sia a conoscenza delle recenti notizie a proposito del presunto rilevamento di neutrini superluminali (che se fosse confermato, benché i fisici siano tutti molto scettici in proposito, metterebbe in crisi la teoria della relatività), pertanto credo che leggendo il titolo del post chiunque possa subito intuire quale sarà l'argomento della discussione; ed infatti proprio di neutrini e di teoria della relatività parlerò, ma non solo: che cosa c'entrano difatti gli asini? Seguitemi  per un po' e capirete.

Devo confessarlo sin da subito: ho una pessima opinione delle qualità intellettuali del matematico Piergiorgio Odifreddi, dei suoi libri, dei suoi articoli e di tutte le sue, spero ben note al lettore, prese di posizione. La povertà culturale di tutta la sua assai pubblicizzata critica antireligiosa (anticattolica in particolare) è ben conosciuta, su di essa molti hanno già scritto e non vale qui la pena stare a discuterne. Forse meno noto è invece il fatto che anche la sua opera di divulgazione scientifica faccia acqua da molte parti, ed è proprio su una parte di essa che qui mi concentrerò.

Ho voluto fare questa premessa per una questione di onestà intellettuale: data la mia opinione su Odifreddi mi diverto assai a criticarlo ogni volta che ne ho l'occasione e se avessi scritto questo articolo pretendendo che esso non fosse niente più che una critica del tutto distaccata e priva di sentimento, sarei stato scoperto subito. Perché infatti dovrei tirare in ballo Odifreddi per parlare dei neutrini e di teoria della relatività? Sarebbe stata un'evidente forzatura, ed allora è meglio dichiarare sin da subito le mie intenzioni.


Come dicevo, anche quando fa divulgazione scientifica Odifreddi commette molti errori (in rete mi capita spesso di intervenire in merito commentando in diversi blog) ed in particolare si deve ricordare, ed a questo punto il titolo del post non sarà più un mistero, che per ben due volte, nel 2007 e nel 2009, ad Odifreddi è stato conferito un goliardico Asino d'Oro su iniziativa di alcuni docenti universitari (in particolare del professor Paolo Diodati del Dipartimento di Fisica dell'Università di Perugia) che avevano riscontrato diversi errori in alcuni suoi articoli comparsi su Le Scienze (chi volesse ricostruire la vicenda, alla quale a suo tempo da semplice studente anch'io presi parte, può seguire i seguenti link con la raccomandazione di leggerli per intero, compresi tutti i commenti: link 1 link 2 link 3 link 4 link 5 link 6).

Tornando invece all'argomento di questo post, in questi ultimi giorni ho potuto confermare un fatto che avevo già notato tempo addietro: Odifreddi non capisce, ammesso che l'abbia mai studiata, la teoria della relatività ristretta di Einstein (e di conseguenza neanche la relatività generale, ma di questa credo non abbia mai parlato). In questo mio intervento (abbastanza lungo per un blog) cercherò di fare un po' di divulgazione scientifica seria sulla relatività ristretta, in particolare sui punti dove Odifreddi sbaglia; non sarà appunto un'introduzione generale alla teoria, per la quale rimando ad altri testi, ma solo la discussione di alcuni suoi aspetti. Cercherò di utilizzare un linguaggio semplice ed accessibile a tutti, ma avverto sin da subito che non eviterò la matematica, anche se a riguardo mi sforzerò di essere il più contenuto possibile.

Nota per i più esperti: in tutta la discussione resterò sempre nell'ambito della relatività ristretta, ben sapendo che alcuni aspetti della discussione dovrebbero essere modificati e/o completati nel caso in cui si volesse considerare tutto il problema nell'ottica più ampia della relatività generale.

Mi sono accorto tempo fa di come Odifreddi avesse mal compreso la teoria della relatività quando mi sono per caso imbattuto in questo video su Youtube estratto dal DVD Piergiorgio Odifreddi racconta “Einstein e la relatività” che fa parte dell'opera Il caffè filosofico - La filosofia raccontata dai filosofi (ma da quando Odifreddi è un filosofo?) pubblicata da Repubblica - L'Espresso (nota: sconsiglio a tutti di spendere soldi per comprare prodotti editoriali firmati da Odifreddi, quindi se avete la curiosità di vedere per intero il DVD segnalato lo potete benissimo fare gratuitamente direttamente su Youtube oppure scaricandolo tramite p2p).

Nel video Odifreddi illustra il noto paradosso dei gemelli, una delle più discusse conseguenze della teoria della relatività di Einstein. Mi limito ad illustrarlo in poche parole: supponiamo di avere due gemelli, A e B, e che A parta con un astronave viaggiando a velocità v prossima a quella della luce e che poi torni a velocità -v dal fratello B. La teoria della relatività prevede che il tempo di A, che è in moto rispetto a B, scorra più lentamente del tempo di B, pertanto al suo ritorno il gemello A si ritroverebbe ad essere più giovane del gemello B. Fin qui la spiegazione di Odifreddi è corretta, ma subito dopo iniziano i problemi.

Prima di tutto il professore si "dimentica" di spiegare in cosa consista esattamente il paradosso, ovvero il fatto che se si prende come riferimento il gemello A, allora è B che appare essere quello che viaggia e poi ritorna, e pertanto ognuno dei due gemelli dovrebbe alla fine essere più giovane e contemporaneamente più vecchio dell'altro: questo è il vero paradosso che Odifreddi non spiega. Non mi addentrerò nei dettagli della soluzione, mi limito semplicemente a dire che la situazione è solo apparentemente simmetrica e che in realtà il ruolo dei due gemelli non è affatto intercambiabile. Il gemello A infatti per andare e tornare deve subire un'accelerazione per invertire la velocità, e quindi su di lui devono agire delle forze (in relatività generale diremmo che nel sistema di riferimento di A c'è un campo gravitazionale, ma non si può qui entrare in questi dettagli), mentre il gemello B non subisce alcuna accelerazione. Questa asimmetria, come si potrebbe mostrare rigorosamente, risolve il paradosso ed in conclusione sarà A ad essere al suo ritorno più giovane di B.

Odifreddi non si limita però soltanto a questa omissione ed infatti, dopo una battuta innocua sulle agenzie di viaggio che potrebbero sfruttare come slogan l'idea che viaggiare rende più giovani, prosegue dicendo che:

... si ritorna anche più magri, perché c'è un effetto analogo a quello della dilatazione dei tempi che si chiama contrazione delle lunghezze, quindi dopo aver fatto un viaggio non soltanto siamo più giovani, ma torniano e se ci guardano sembriamo anche più magri. Questo non potrebbe però essere usato, a differenza della dilatazione dei tempi, dalle agenzie di viaggio perché è soltanto un effetto relativo, in realtà la massa aumenta quando si va a velocità molto vicine a quelle della luce; la massa diventa sempre più grande e quindi, sì sì magari noi sembriamo più magri, ma pesiamo molto di più, quindi da questo punto di vista le cose non vanno bene. 

Ora questo non è nient'altro che uno sfondone, perché al ritorno dal suo viaggio il gemello A sarà sì più giovane, ma le sue dimensioni e la sua massa saranno rimaste perfettamente invariate. È certamente vero che la teoria della relatività prevede la contrazione delle lunghezze e l'aumento della massa, ma non nel senso in cui le intende Odifreddi.

Purtroppo anche il lettore più ostile alla matematica dovrà ora fare lo sforzo di seguirmi se vuole capire come stanno le cose. Ogni sistema od evento fisico può essere descritto relativamente ad un dato sistema di riferimento S di coordinate cartesiane spaziali x, y, z ed una coordinata temporale  t. Supponiamo poi di introdurre un nuovo sistema di riferimento S' di coordinate cartesiane spaziali x', y', z' che si muova con velocità costante v lungo la direzione  x, ed una nuova coordinata temporale t' tale che le coordinate x, y, z coincidano con le x', y', z' all'istante iniziale t=t'=0. Ci chiediamo ora: date le coordinate di un qualche evento fisico relativamente al sistema S,  quali saranno le sue coordinate nel sistema S'? In parole semplici, dati due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro, e date le coordinate spazio-temporali di un dato evento rispetto ad uno dei due sistemi, quali saranno le coordinate dello stesso evento rispetto all'altro sistema? Quella che cerchiamo è una cosiddetta trasformazione di coordinate. Prima della formulazione della teoria della relatività si assumevano come valide le cosiddette trasformazioni galileiane che si possono introdurre richiendendo, in maniera ovvia, che le distanze siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento, ad esempio una sbarra di ferro lunga un metro misurata in un dato sistema di riferimento, sarà ancora lunga un metro anche in qualsiasi altro sistema. Da questa richiesta, per i sistemi S ed S' sopra introdotti si può ricavare che le trasformazioni galileiane sono date dalle seguenti:
Si consideri ad esempio una barretta di ferro di lunghezza L disposta lungo l'asse x del sistema S' in modo tale che i suoi estremi abbiano coordinate e ; saranno allora valide le seguenti relazioni:
Quindi per la lunghezza L' della barretta misurata rispetto al sistema S' risulta:
Ovvero la lunghezza L è la stessa misurata in entrambi i sistemi di riferimento, proprio come richiesto.

Tornando alla relatività ristretta, la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze di cui abbiamo parlato sopra sono invece una conseguenza delle cosiddette trasformazioni di Lorentz, che sono un tipo diverso di trasformazioni di coordinate. Abbiamo detto che le trasformazioni galileiane si ottengono dalla richiesta che le distanze siano invarianti in tutti i sistemi di riferimento; questa condizione, apparentemente ovvia, è stata accettata in tutta la fisica pre-einsteiniana. Le trasformazioni di Lorentz si ottengono invece richiedendo che la velocità della luce, indicata con  c, sia la stessa in tutti i sistemi di riferimento. Questa richiesta è molto meno intuitiva rispetto a quella fatta per le trasfomarzioni galileiane, eppure l'invarianza della velocità della luce è un fatto sperimentalmente verificato, e pertanto ci troviamo costretti ad utilizzare le trasformazioni di Lorentz. Per i sistemi  S ed S' già introdotti si può dimostrare che le trasformazioni di coordinate sono date dalle relazioni:

Dove il fattore è dato da:
Queste trasformazioni sono quindi ben diverse da quelle galileiane, eppure si nota subito che se la velocità v è molto minore della velocità della luce c, allora il fattore assume valori molto vicini a 1, e pertanto le trasformazioni di Lorentz restituiscono pressoché gli stessi risultati delle trasformazioni galileiane, e questo spiega perché la comune esperienza attesti la validità di queste ultime. Le cose cambiano radicalmente invece quando si va a velocità prossime a quelle delle luce, allora assume valori molto maggiori di 1 e le trasformazioni di Lorentz daranno effetti ben diversi rispetto a quanto otterremmo se le trasformazioni galileiane fossero valide. Questi effetti sono appunto la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze.

Consideriamo due eventi successivi che avvengono agli istanti  e , quindi con un intervallo temporale relativamente ad un corpo in quiete rispetto al sistema S' in posizione x' . Utilizzando le trasformazioni di Lorentz si ricava che nel sistema S risulta:
E dal momento che il fattore assume valori maggiori di 1, l'intervallo di tempo misurato nel sistema S sarà maggiore rispetto a quello misurato nel sistema S' che si muove a velocità v rispetto al sistema S. Pertanto si potrebbe dire che il tempo in S scorre più velocemente rispetto al tempo in S', ovvero il tempo misurato da un orologio che si muove con velocità v rispetto al sistema S è minore del tempo misurato da un orologio in quiete rispetto allo stesso sistema S. Questa è la dilatazione dei tempi che ha come conseguenza il fatto che il gemello A, dopo esser tornato dal suo viaggio, risulti più giovane del gemello B rimasto fermo.

In maniera analoga si ricava la contrazione delle lunghezze. Si consideri infatti una sbarra in quiete rispetto al sistema S', disposta lungo l'asse x' ed i cui estremi, misurati simultaneamente al tempo t', si trovino nella posizioni e , così che la lunghezza della sbarra misurata nel sistema S' in cui essa è ferma è . Utilizzando ancora le trasformazioni di Lorentz si ricava che nel sistema S per la lunghezza della sbarra L risulta:
Questo significa che la lunghezza L della sbarra misurata nel sistema di riferimento in cui essa è in moto risulta minore della lunghezza L' misurata nel sistema di riferimento in cui essa è in quiete. Ovvero il gemello B rimasto a terra, potrà da lontano vedere le dimensioni del gemello A ridursi parallelamente alla direzione del moto.

È bene ricordare ancora che questi effetti sono sempre presenti, tuttavia dal momento che nella nostra esperienza quotidiana le velocità in gioco sono sempre molto inferiori a quella della luce, la contrazione delle lunghezze e la dilatazione dei tempi sono del tutto impercettibili, ed è per questo che le trasformazioni galileiane risultano molto più intuitive di quelle di Lorentz.

Possiamo ora cominciare a correggere gli errori di Odifreddi. Per quanto riguarda la dilatazione dei tempi, l'orologio di A altro non è che il suo tempo biologico, il tempo misurato dai processi fisiologici che avvengono nel suo corpo. Dal momento che il tempo per A scorrerà più lentamente rispetto al tempo di B, al ritorno dal suo viaggio A risulterà più giovane. Fin qui tutto giusto, ma è invece un grave errore dire poi che, per via della contrazione delle distanze, il gemello A al suo ritorno risulterà più magro di B. Il gemello B vede l'orologio di A, cioè il suo tempo biologico, scorrere più lentamente e quindi un invecchiamento più lento. Analogamente il gemello B, misurando le dimensioni di A mentre questi è in movimento, osserverà una contrazione delle lunghezze ma, a differenza dell'invecchiamento che ovviamente permane, tale contrazione è osservabile soltanto finché A persevera nel suo stato di moto e sparisce non appena A si ferma; infatti B, ripetendo ora la misurazione delle lunghezze nel sistema di riferimento dove entrambi i gemelli sono in quiete, otterrà le stesse dimensioni misurate prima della partenza di A. In parole povere è vero che mentre ci muoviamo gli altri ci vedono più magri, ma appena ci fermiamo torniamo ad apparire come prima. Quindi affermare che alla fine del viaggio le dimensioni sarebbero alterate denota come Odifreddi non abbia pienamente compreso il significato delle trasformazioni di Lorentz.

Un discorso simile vale per l'aumento della massa, ma per parlare di questo devo introdurre ancora qualche concetto. In relatività ristretta vale la seguente relazione che lega l'energia E, la quantità di moto p (altrimenti detta momento) e la massa m di un corpo:
ed energia e momento sono esprimibili come
Queste espressioni, per velocità piccole rispetto a quella della luce, possono essere approssimate, ottenendo:
L'energia è quindi la somma di un termine costante dovuto alla massa più altri termini dipendenti dalla velocità, ovvero la somma dell'energia a riposo (costante) e dell'energia cinetica, che indicheremo con T. Si vede subito che l'energia cinetica e la quantità di moto relativistiche, a basse velocità approssimano le loro analoghe quantità classiche, ovvero galileiane, che sono:
Possiamo quindi capire perché in relatività si parli di solito di aumento della massa: se guardiamo infatti alla quantità di moto classica, vediamo che essa è direttamente proporzionale alla velocità v, ma se consideriamo invece la quantità di moto relativistica, allora all'aumentare di v aumenta anche il fattore e pertanto, confrontandola con la quantità di moto classica, è come se la massa del corpo aumentasse; ma in realtà questo effetto è solamente apparente e non c'è alcun reale aumento della massa, e quando torna nel suo stato di quiete il corpo è del tutto inalterato. Ecco quindi spiegato l'errore di Odifreddi sull'aumento della massa, secondo cui invece il gemello A, al suo ritorno, dovrebbe pesare più di B. Anche in questo caso la spiegazione sbagliata di Odifreddi è segno della sua incomprensione delle trasformazioni di Lorentz.

Quando vidi per la prima volta quel video di Odifreddi non diedi troppo peso ai suoi errori sulla contrazione delle lunghezze e l'aumento della massa, infatti pensai che in fondo stesse semplicemente scherzando sulle agenzie di viaggio e che se avesse invece trattato l'argomento in un contesto più tecnico avrebbe magari potuto presentarlo in maniera corretta; in questi giorni invece ho avuto la conferma netta del fatto che Odifreddi non abbia proprio capito la teoria della relatività, e che pertanto quei suoi errori non potevano non essere che un sintomo di tale incomprensione.

La conferma l'ho avuta leggendo questa nota che Odifreddi ha pubblicato sul suo blog a commento dei recenti risultati sui neutrini  e nella quale, tra le varie cose, scrive:

Sgombriamo subito il campo da un’interpretazione sensazionalistica, che è circolata ad arte insieme alla notizia dell’esperimento. La relatività di Einstein non prevede affatto che la velocità della luce non possa essere superata! Lo si dice continuamente, ma questo non significa che sia vero. Ciò che la relatività prevede, è soltanto che ci debba essere una velocità limite che non può essere superata. Gli esperimenti finora sembravano indicare che questa velocità insuperabile fosse quella della luce nel vuoto, e forse dovremo cambiare espressione: invece di dire che non si può superare la velocità della luce, magari un giorno diremo che non si può superare quella dei neutrini.

Questo è uno sfondone molto più grande del precedente, perché dimostra come Odifreddi abbia del tutto frainteso la teoria della relatività già a partire dai postulati. Il discorso si fa ora un po' più complesso ed è quindi meglio procedere a piccoli passi.

Vediamo intanto come dalle trasformazioni di Lorentz segua il fatto che la velocità c (prescindendo per il momento se essa sia o meno la velocità della luce) non possa esser superata. Ricordiamo l'espressione esplicita del fattore che riporto ancora qui sotto per comodità di lettura:
Si vede allora che se la velocità v di una particella di massa m fosse uguale alla velocità c, il fattore diventerebbe infinito, e pertanto anche l'energia e la quantità di moto, secondo le espressioni sopra viste, dovrebbero essere infinite. Ma questo non ha senso perché non si può avere energia infinita, e quindi nessuna particella di massa m potrà mai muoversi a velocità pari a c. 

Diverso invece è il caso in cui avessimo a che fare con particelle di massa nulla. In questo caso le espressioni
perdono di significato, mentre restano valide le seguenti
Dalle quali si ricava che, per particelle di massa nulla, necessariamente deve essere v=c, ovvero le particelle senza massa non possono muoversi a velocità diversa da c; questa velocità limite è per loro l'unica consentita.

Possiamo allora illustrare una prima ragione per cui Odifreddi sbaglia:  la teoria della relatività prevede che nessuna particella di massa m possa raggiungere la velocità c, mentre tutte le particelle di massa nulla si muovono necessariamente a velocità c. Nessuna particella può invece superare la velocità c. Ma i fotoni, ovvero (in parole molto semplici in quanto non è possibile scendere qui nei dettagli) le particelle di cui è fatta la luce, hanno massa nulla, e ciò è verificato da un grandissimo numero di esperimenti, e pertanto possono muoversi soltanto a velocità c, e quindi c altro non può essere che la velocità della luce. Pertanto si conclude che, contrariamente a quanto sostiene Odifreddi, la teoria della relatività stabilisce che nessuna particella possa superare la velocità della luce. Se i risultati sui neutrini fossero confermati, cosa sulla quale, ripeto, tutti i fisici sono al momento molto scettici, la teoria di Einstein verrebbe a cadere, e dire questo non è affatto sensazionalismo, ma è soltanto dire la verità.

Una seconda ragione per cui Odifreddi sbaglia si ricava invece ricordando come più sopra sono state ottenute le trasformazioni di Lorentz, ovvero richiedendo che la velocità della luce c fosse costante in tutti i sistemi di riferimento. Questa richiesta, che è uno dei postulati della teoria della relatività ristretta, ovviamente non è arbitraria, ma fondata sui dati sperimentali ottenuti per la prima volta nel 1887 da Michelson e Morley e successivamente confermati da molti altri esperimenti, i quali per l'appunto hanno mostrato che la misura della velocità della luce non dipende del sistema di riferimento. Senza questo dato sperimentale non avremmo alcuna ragione per introdurre le trasformazioni di Lorentz, e pertanto è ovvio che se sono state introdotte, la velocità c altro non può essere che quella della luce. Del resto se la velocità limite c, invariante in ogni sistema di riferimento, non fosse quella della luce ma ad esempio, come dice Odifreddi, quella dei neutrini, allora i fotoni dovrebbero sia avere una massa, sia avere una velocità dipendente dal sistema di riferimento, cose queste, come già detto, in contraddizione con i dati sperimentali. Ed ancora, ammettendo per ipotesi che la velocità limite fosse quella dei neutrini allora, sempre in base alla teoria della relatività, essi dovrebbero avere massa nulla; ma i più recenti esperimenti hanno mostrato che invece i neutrini una massa ce l'hanno eccome e pertanto ci imbatteremmo ancora in una contraddizione fatale per la teoria di Einstein.

Una terza, ed in realtà la più fondamentale ragione per cui Odifreddi sbaglia, deve ancora essere esposta, ma questa richiede preventivamente un'ulteriore spiegazione di alcuni aspetti teorici. Si deve capire in particolare quale fu il primo motivo che portò Einstein a formulare la teoria della relatività. Dopo la sistemazione definitiva dell'elettromagnetismo operata da James C. Maxwell, la fisica si trovava a fronteggiare il seguente problema: le equazioni fondamentali della meccanica erano invarianti (sostituiremo presto questo termine con uno più preciso) rispetto alle trasformazioni galileiane, contrariamente alle equazioni di Maxwell che invece non lo erano (e non lo sono); come riconciliare allora la meccanica con l'elettromagnetismo?
L'equazione fondamentale in meccanica era la ben nota legge di Newton
che stabilisce che la forza F che agisce su un corpo è uguale al prodotto della massa m del corpo per la sua accelerazione a. Questa equazione conserva la stessa forma quando si opera una trasformazione galileiana e ad esempio, supponendo che l'equazione appena scritta sia riferita al sistema S utilizzato finora, rispetto al sistema S' essa diventa
dove F' ed a' sono rispettivamente la forza e l'accelerazione relative a S'. L'invarianza di forma, secondo il senso appena esposto, viene detta covarianza; si dice quindi che la legge di Newton è covariante sotto trasformazioni galileiane. Si potrebbe invece mostrare che le equazioni di Maxwell non sono covarianti per le trasformazioni galileiane, tuttavia qui ci limiteremo ad un compito più semplice: dal momento che l'argomento principale di tutta la discussione è la velocità della luce, ci limiteremo a considerare l'equazione che descrive la propagazione delle onde elettromagnetiche, ovvero della luce, che può essere derivata dalle equazioni di Maxwell (e questo non lo mostreremo qui). Limitandoci per semplicità a considerare una sola dimensione, l'equazione d'onda nel sistema S ha la seguente forma:
Qui è doverosa una puntualizzazione: a questo punto non posso fare a meno di utilizzare le equazioni differenziali, tuttavia il lettore non preparato in materia non si spaventi; discuteremo infatti soltanto la covarianza, ovvero l'invarianza di forma, e pertanto sarà possibile seguire l'intero ragionamento semplicemente considerando l'aspetto grafico delle equazioni, pur non conoscendo il significato matematico dei vari simboli.

La soluzione di questa equazione dipende ovviamente dalle coordinate x e t e rappresenta un'onda che si propaga alla velocità della luce c. Se ora applichiamo una trasformazione galileiana spostandoci dal sistema S al sistema S', il quale è in moto rettilineo uniforme con velocità v rispetto ad S, otteniamo una nuova soluzione che obbedisce alla seguente equazione
che palesemente ha un'altra forma rispetto alla precedente, e pertanto resta dimostrato che l'elettromagnetismo non è covariante sotto le trasformazioni galileiane.

Si potrebbe invece dimostrare, e più avanti lo faremo limitatamente all'equazione delle onde, che l'elettromagnetismo è covariante sotto le trasformazioni di Lorentz. L'idea di Einstein allora fu quella di richiedere, e questo è un postulato della teoria della relatività, che tutte le leggi della fisica siano covarianti sotto le trasformazioni di Lorentz (questo ovviamente richiede anche di dover modificare le equazioni della meccanica, ma non ne discuteremo qui).

Vogliamo ora dimostrare la covarianza dell'elettromagnetismo, tuttavia, dal momento che il nostro scopo è quello di confutare Odifreddi, proveremo a considerare l'idea che la velocità limite c della teoria della relatività non sia la velocità della luce ma un'altra velocità, ad esempio quella del neutrino come propone scherzosamente Odifreddi stesso. Per il momento indichiamo allora la velocità della luce con un'altra lettera, u. L'equazione che descrive la propagazione di un'onda elettromagnetica nel sistema S sarà allora:

Chiariamo ancora i simboli: c è la velocità limite, u la velocità della luce, e v la velocità del sistema di riferimento S' rispetto ad S. Applicando ora le trasformazioni di Lorentz si ottiene l'equazione:
Questa equazione ha con tutta evidenza una forma ben diversa dall'equazione d'onda nel sistema S, tuttavia se si pone u=c, allora l'equazione si riduce alla forma desiderata:
Pertanto affinché l'elettromagnetismo sia covariante è necessario che la velocità limite c sia proprio la velocità della luce. Ripetiamo quindi ancora una volta che se i recenti risultati sui neutrini fossero confermati, la teoria di Einstein dovrebbe essere sostituita, anche se al momento nessuno saprebbe dire con cosa. Ad ogni modo tutto questo ragionamento dimostra come Odifreddi, pur facendo divulgazione scientifica sull'argomento, non abbia affatto una comprensione adeguata della teoria della relatività a partire dagli stessi postulati.

Aggiungo un'ulteriore breve considerazione: si potrebbe pensare che magari non tutta la natura sia descritta dalla teoria della relatività, e che forse una parte di essa, come ad esempio i neutrini, si comporti diversamente; potremmo quindi pensare che la teoria della relatività non sia sbagliata ma solo incompleta. Purtroppo non è così. I neutrini infatti entrano in gioco nella teoria elettrodebole, ovvero la teoria che unifica l'elettromagnetismo con l'interazione debole. Questa teoria, dal punto di vista sperimentale, ha avuto moltissime e precisissime verifiche, ed è una teoria covariante, ovvero una teoria che soddisfa i postulati della relatività di Einstein. Pertanto, in conclusione, non c'è scampo: se i risultati sui neutrini fossero confermati, praticamente tutta la fisica conosciuta resterebbe stravolta; tuttavia, proprio perché si tratta di teorie ben conosciute e molto ben verificate, tutti i fisici sono assai dubbiosi su questi  risultati e si aspettano che presto verranno smentiti.

Ad ogni modo qualcosa che superi la velocità della luce forse c'è, ed è la velocità alla quale Odifreddi spara palle.

Cliccare qui per leggere la mia risposta ad una breve replica di Odifreddi al mio articolo.

Aggiornamento 10 ottobre 2011: faccio una piccola precisazione. Questo articolo prescinde completamente dalla discussione intorno alla possibile esistenza dei tachioni, i quali non sono in contraddizione con la relatività ristretta. Come spiegato nell'articolo, nessuna particella potrebbe essere accelerata fino alla velocità della luce, tuttavia si possono immaginare delle particelle, i tachioni appunto, che siano sempre state più veloci della luce senza bisogno di essere accelerate. Ma anche accettando tutto ciò, non si potrebbe comunque ammettere in maniera tanto semplice che i neutrini siano dei tachioni, infatti, sempre per le proprietà delle trasformazioni di Lorentz, si può dimostrare che i tachioni dovrebbero avere spin 0, mentre sappiamo che i neutrini hanno spin 1/2. Pertanto anche ammettendo la possibile esistenza dei tachioni resto ancora convinto del fatto che se i risultati sui neutrini fossero confermati, molta fisica dovrebbe essere rivista.

12 commenti:

Andrea Cortis ha detto...

Post fatto molto bene e che dimostra in maniera lampante che, se ce ne fosse bisogno, per capire certe cose e' necessario fare uno "sforzo mentale" (cosa per la quale Oddifreddi stesso ha ammesso di non essere mai stat portato!).

Non mi soddisfa pero' la conclusione del post dalla quale ci si aspetta da un momento all'altro la smentita dei risultati sperimentali. Forse si e forse no! In fondo se si fosse chiesto alla maggior parte dei fisici into al 1887 se la velocita' della luce fosse invariante rispetto a qualunque sistema di riferimento la risposta sarebbe stata molto probabilmente un riferimento a presunti sbagli nelle misure, non crede?

Non addentro ai problemi di fisica nucleare forse farei megio a stare zitto. Un pochino di topografia pero' l'ho studiata e mi pare abbastanza strano che nel 2011 si possa compiere un "errore su una misura di posizione" di circa 20 metri. Stessa discorso per un errore sui tempi di 60 ns (un collega che conosce personalmente lo scienziato che ha fatto le misure dei tempi me ne ha garantito la massima serieta' e professionalita').

Quindi, mentre comprendo bene il suo scetticismo, lascio ancora aperta la possibilita' ad una sorpresa da parte della Natura ai nostri sensi a volte ingessati da costruzioni teoriche.

Cordialmente,

Andrea Cortis

hybridslinky ha detto...

La conclusione è semplicemente dettata dall'atmosfera che personalmente mi pare si respiri tra i fisici.

Ad ogni modo mi sembra ci sia una differenza fondamentale tra oggi ed il 1887: allora poteva essere considerato controintuitivo postulare l'invarianza della velocità della luce, ma non in contraddizione con la fisica conosciuta; anzi fu proprio per eliminare le contraddizioni interne alla fisica del tempo che si introdusse questo postulato. Oggi invece si dubita dei risultati sui neutrini non perché siano controintuitivi, ma perché in netta contraddizione con tutta la fisica conosciuta oggi.

Francesco Santoni

hybridslinky ha detto...

Dimenticavo...

non sto mettendo affatto in dubbio la professionalità e la serietà di chi ha fatto l'esperimento, dico solo che talvolta errori di misura si fanno, sono sempre stati fatti e si continueranno a fare; ed in questo caso ci sono buone ragioni per pensare che ci sia stato qualche errore, magari ben nascosto, tutto qui.

Francesco Santoni

Antonio Gabriele Fucilone ha detto...

Leggete questo mio testo, seguendo il link http://italiaemondo.blogspot.com/2011/10/il-caso-odifreddi-commento-allarticolo.html.
Cordiali saluti.

Leonardo Rubino ha detto...

Mi permetto, con garbo, di non condividere assolutamente ciò che Odifreddi ha detto. A mio avviso, la Teoria della Relatività Ristretta (TRR) lo dice, e come, che la velocità limite deve essere c=299792,458km/s e non un'altra. E, dunque, non è vero che (per riassumere) la TRR dice solo che c'è una velocità limite, senza imporre un valore immutabile.

Il principio della velocità limite implica la relatività dello spazio e del tempo, tramite le trasformazioni di Lorentz (che, tra parentesi, sono nate prima della TRR ed in un contesto tutto elettromagnetico). Ora, se davvero la natura ci mettesse in mano un oggetto più veloce di c, allora noi potremmo usarlo per effettuare misure di tempo e di spazio (e anche sulle cariche elettriche), e la relatività di spazio e tempo verrebbe modificata quanto più l'aumento di c è grande.
La natura, tramite l'effetto relativistico (sullo spazio e sul tempo delle cariche in moto) di comparsa di un campo magnetico come effetto elettrico di variazione relativistica della densità di carica (rif. al capitolo 3 del mio file al seguente link)

http://www.fisicamente.net/FISICA_2/UNIFICAZIONE_GRAVITA_ELETTROMAGNETISMO.pdf

permette di ricavare le equazioni del magnetismo da quelle dell'elettricità; e si noti che tutte queste equazioni (dell'elettricità e del magnetismo) erano già state ricavate dai pionieri dell'elettromagnetismo decenni, se non secoli, prima della formulazione della TRR.
Tale sorprendente corrispondenza tra elettricità e magnetismo (constatata ormai in tutte le salse), però, si corona solo accettando che la velocità limite c sia uguale a 1/radice di (epsilon x µ), ossia 299792,458km/s (vedere la fine del capitolo 3 del link prima citato ). E, rinunciando a ciò, si deve però anche rinunciare al fatto che le leggi dell'elettromagnetismo che conosciamo restino quelle che sono e con quei valori, che ogni giorno invece vengono verificati e confermati.

E' questo, penso, il particolare che Odifreddi forse trascura o non ricorda.

Saluti.

Leonardo Rubino.

leonrubino@yahoo.it

Andrea \"feynman82\" ha detto...

Lunga e ottima dissertazione. Ineccepibile e rigorosa.
L'ho ripresa qui http://andreamacco.wordpress.com/2011/10/12/neutrini-asinate-alla-velocita-della-luce/ dove segnalo anche due interessanti commenti sull'argomento di Paolo Malberti.

Saluti a tutti
Andrea Macco

Clever Squirrel ha detto...

Bellissimo post, veramente molto interessante...
Ormai sei entrato nei miei blog preferiti!

Paolo Diodati ha detto...

Caro Francesco, hai scritto un articolo perfetto. Esauriente nella parte scientifica e divertente per la conclusione con cui hai giustificato l'azzeccatissimo titolo.
La tua sensazione riguardo a ciò che pensano i fisici (cautela o scetticismo) è più che motivata. La stragrande maggioranza giudica che sia stato un errore suonare la grancassa nell'annunciare un risultato prima di altre conferme e prima di aver sottoposto il tutto al vaglio di una rivista scientificamente accreditata.
Complimenti anche per il blog. Paolo Diodati

Nicola ha detto...

Ciao Francesco. Secondo me Odifreddi, parlando di massa, sbaglia non solo perché l'aumento di massa è solo apparente. Ma anche perché adotta una definizione "inerziale" di massa, che in relatività è così fuorviante da essere stata abbandonata anche dai fisici stessi. La "massa" in relatività è un invariante e non aumenta mai. Il prodotto m*gamma aumenta. Ma quello -in pratica- è ciò che chiamiamo energia.

hybridslinky ha detto...

Sì appunto, dire che la massa aumenta è fuorviante. Tuttavia di solito si parla di aumento della massa semplicemente perché si confrontano le espressioni di energia e quantità di moto relativistiche con le corrispondenti classiche: nelle seconde c'è solo la velocità che aumenta, mentre nelle prime entra in gioco anche il fattore gamma, quindi in quelle relativistiche, rispetto a quelle classiche, è come se la massa aumentasse, ma appunto non c'è alcun reale aumento di massa. Ora, in un contesto divulgativo, io accetterei pure che per semplificare il discorso si dica che la massa aumenta, però dire che questo effetto permane anche quando il corpo si ferma è un errore gravissimo.

Francesco

Anonimo ha detto...

Complimenti x l'eccellente articolo. Una domanda da profana: affermi che i fotoni sono privi di massa. Ho letto su una rivista scientifica che gli stessi "hanno una duplice natura onda/particella". Com'è possibile,ove essi si comportino anche come particelle, che abbiano massa nulla? Ho le idee un pò confuse -visto l'argomento che sicuramente non è tra i più facili- ....potresti gentilmente spiegarmi?
grazie del tempo che vorrai dedicarmi

hybridslinky ha detto...

Ti ringrazio prima di tutto per i complimenti e, se mai tu non lo abbia ancora fatto, ti invito a leggere anche le successive considerazioni che ho esposto qui: http://quodlibetales.blogspot.com/2011/11/raglio-dasino-non-sale-al-cielo.html
Mi permetto invece di glissare sulla tua domanda, in quanto argomento a mio avviso troppo complesso per essere affrontato in poche righe nello spazio dei commenti del blog. Ci sono comunque ottimi libri non tecnici che potresti consultare, in particolare ti consiglierei, dato che è breve e preciso, "QED, la strana teoria della luce e della materia" di Richard Feynman (se non hai problemi con l'inglese lo puoi facilmente reperire anche in rete, per esempio qui: http://en.bookfi.org/s/?q=feynman+qed&t=0 )

Francesco